Finite Mathematik Beispiele

$R = \frac{2 (G M)}{c^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ um.

$\frac{2 G M}{c^{2}} = R$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$c^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$c^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ mit $c^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 G M}{c^{2}} = R$ mit $c^{2}$ .

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 G M}{c^{2}} c^{2} = R c^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 G M = R c^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $R c^{2} = 2 G M$ um.

$R c^{2} = 2 G M$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $R c^{2} = 2 G M$ durch $R$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $R c^{2} = 2 G M$ durch $R$ .

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $R$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{R c^{2}}{R} = \frac{2 G M}{R}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $c^{2}$ durch $1$ .

$c^{2} = \frac{2 G M}{R}$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$ als $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ um.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ mit $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}} \cdot \frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$

Schritt 4.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2 G M}}{\sqrt{R}}$ mit $\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{\sqrt{R} \sqrt{R}}$

Schritt 4.4.3.2

Potenziere $\sqrt{R}$ mit $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} \sqrt{R}}$

Schritt 4.4.3.3

Potenziere $\sqrt{R}$ mit $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1} {\sqrt{R}}^{1}}$

Schritt 4.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{\sqrt{R}}^{2}}$

Schritt 4.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{R}}^{2}$ als $R$ um.

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Schritt 4.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{R}$ als $R^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{{(R^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R^{1}}$

Schritt 4.4.3.6.5

Vereinfache.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M} \sqrt{R}}{R}$

Schritt 4.4.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$c = \pm \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$

$c = - \frac{\sqrt{2 G M R}}{R}$